Решение:
Мы имеем 36 равновозможных исходов (6 × 6).
а) Сумма очков не превосходит 8.
Перечислим количество вариантов для каждой суммы от 2 до 8:
• Сумма 2: 1 способ (1,1)
• Сумма 3: 2 способа (1,2), (2,1)
• Сумма 4: 3 способа (1,3), (2,2), (3,1)
• Сумма 5: 4 способа
• Сумма 6: 5 способов
• Сумма 7: 6 способов
• Сумма 8: 5 способов
Общее число благоприятных исходов: 1+2+3+4+5+6+5 = 26.
Вероятность = 26/36 = 13/18.
б) Произведение очков не превосходит 8.
Для каждого значения первого кубика определим допустимые значения второго так, чтобы их произведение ≤8.
• Если первый кубик = 1, то при любом значении второго (1…6) произведение ≤6; получаем 6 исходов.
• Если первый = 2 (2 = 2^1), то:
– 2×1 = 2,
– 2×2 = 4,
– 2×3 = 6,
– 2×4 = 8;
при 2×5, 2×6 превышают 8. Получаем 4 исхода.
• Если первый = 3, то:
– 3×1 = 3,
– 3×2 = 6;
при 3×3 = 9 уже слишком. Получаем 2 исхода.
• Если первый = 4, то:
– 4×1 = 4,
– 4×2 = 8;
при 4×3 = 12. Получаем 2 исхода.
• Если первый = 5, то только 5×1 = 5 допустимо (1 исход).
• Если первый = 6, то только 6×1 = 6 допустимо (1 исход).
Общее число исходов: 6+4+2+2+1+1 = 16.
Вероятность = 16/36 = 4/9.
в) Произведение очков делится на 8.
Число делится на 8, если в его разложении есть не менее 3-х двоек.
Исходя из возможных значений на кубиках, рассмотрим варианты:
• Если один из кубиков равен 4 (2²), то для выполнения условия второй кубик должен быть чётным (обеспечивая хотя бы один множитель 2). Перечисляем:
– При первом = 4: подходят (4,2), (4,4), (4,6) – 3 исхода.
– При втором = 4, а первый ≠4: подходят (2,4) и (6,4) – 2 исхода.
• Остальные варианты (например, (2,2), (2,6) или (6,6)) дают произведение с экспонентой двойки равной 2, чего недостаточно.
Всего благоприятных исходов: 3 + 2 = 5.
Вероятность = 5/36.
Ответы:
а) 13/18; б) 4/9; в) 5/36.